En su forma más elemental, la geometría se aplica a la resolución de problemas métricos, como calcular las áreas y perímetros de figuras planas, así como superficies y volúmenes de cuerpos sólidos. Es decir, estudia las propiedades de las formas y de los cuerpos geométricos.
Para su estudio, la geometría se divide en:
Geometría plana:
Estudia las propiedades de las superficies y figuras planas como los triángulos, las rectas, los polígonos, los cuadriláteros y la circunferencia. Esta geometría también recibe el nombre de Geometría euclidiana, en honor del matemático griego Euclides.
Geometría del espacio:
Estudia los cuerpos geométricos cuyos puntos no están en el mismo plano, es decir, las figuras de tres dimensiones.
Conceptos básicos de la Geometría Euclidiana
La estructura deductiva de la geometría parte de tres conceptos básicos no definidos que son el punto, la línea y el plano. Son conceptos fundamentales no definidos o primitivos, puesto que no hay palabras más sencillas para definirlos. Sin embargo, se pueden describir intuitivamente para comprenderlos y darles un significado.
EL PUNTO
Concepto geométrico no definido que carece de longitud, anchura y espesor. Euclides hizo la definición de un punto como lo que tiene posición pero no tiene dimensión. La idea de punto está sugerida por la huella que deja un lápiz en el papel.
Los puntos se representan o designan por letras mayúsculas, por un trazo, una cruz o un pequeño círculo.
LÍNEA
Concepto geométrico no definido que posee longitud pero carece de anchura y espesor. Las líneas pueden ser rectas, curvas o combinaciones de éstas. La recta es una línea que tiene todos sus puntos en una misma dirección.
Cuando los puntos no siguen una misma dirección la línea es curva. La línea formada por rectas que no siguen la misma dirección es quebrada. La formada con rectas y curvas es mixta.
Concepto geométrico no definido. Una superficie como la de una pared o la de un piso, etc., nos sugiere la idea de un plano. Se suele representar por un paralelogramo y se nombra por tres de sus puntos no alineados o por una letra griega. La Geometría plana estudia las figuras planas, es decir, las que pueden dibujarse sobre una superficie plana.
Definición y notación de rectas
* Paralelas
* Oblicuas
Concepto geométrico no definido que carece de longitud, anchura y espesor. Euclides hizo la definición de un punto como lo que tiene posición pero no tiene dimensión. La idea de punto está sugerida por la huella que deja un lápiz en el papel.
Los puntos se representan o designan por letras mayúsculas, por un trazo, una cruz o un pequeño círculo.
LÍNEA
Concepto geométrico no definido que posee longitud pero carece de anchura y espesor. Las líneas pueden ser rectas, curvas o combinaciones de éstas. La recta es una línea que tiene todos sus puntos en una misma dirección.
Cuando los puntos no siguen una misma dirección la línea es curva. La línea formada por rectas que no siguen la misma dirección es quebrada. La formada con rectas y curvas es mixta.
PLANO
Concepto geométrico no definido. Una superficie como la de una pared o la de un piso, etc., nos sugiere la idea de un plano. Se suele representar por un paralelogramo y se nombra por tres de sus puntos no alineados o por una letra griega. La Geometría plana estudia las figuras planas, es decir, las que pueden dibujarse sobre una superficie plana.
Una superficie es el límite que separa a los cuerpos del espacio que los rodea. Las superficies sólo tienen dos dimensiones, largo y ancho.
LA RECTA
Definición y notación de rectas
RECTA La línea recta es aquella que tiene todos sus puntos en una misma dirección. La recta no tiene límites, no se conocen su punto inicial ni el final. Por lo cual, es posible prolongarla por cualquiera de sus dos extremos, es decir su longitud es infinita.
La línea recta se representa con una raya o una flecha sobre dos letras mayúsculas que simbolizan dos de sus puntos, o con una letra minúscula.
SEMI-RECTA Al marcar en una recta cualquiera un punto “O”, llamado origen, la recta queda dividida en dos partes, donde cada parte forma una semirecta o rayo.
SEGMENTO DE RECTA Si en una recta cualquiera se marcan dos puntos A y B, todos los puntos comprendidos entre ellos forman el segmento de recta.
Posición de una recta con respecto a un plano
Por la posición de una recta con otra, dos rectas en un plano pueden ser:
* Perpendiculares
* Paralelas
* Oblicuas
Video: Parejas de rectas
PERPENDICULARES Dos rectas que al cruzarse forman ángulos rectos son perpendiculares. El símbolo de perpendicularidad es ⊥
AB ⊥ CD se lee
"la recta AB es perpendicular a la recta CD"
PARALELAS Dos rectas sin punto en común. También son llamadas rectas paralelas a las que jamás se cortan por mucho que se prolonguen. Se utiliza el símbolo ll .
AB II CD se lee
"la recta AB es parlela a la recta CD"
OBLICUAS Dos rectas son oblicuas cuando al cortarse no son perpendiculares, es decir, no forman cuatro ángulos rectos.
