Razonamiento

Dos métodos de razonamiento

Razonamiento es la capacidad que posee el hombre de asociar en forma debida, diversas ideas, observaciones o hechos, para obtener conclusiones correctas. Todo proceso de pensar surge de algunos datos (hipótesis). A su vez, estos datos, mediante una correcta asociación de ideas, observaciones o hechos (razonamiento), conducen a establecer una nueva proposición (conclusión).

El razonamiento puede ir en dos direcciones opuestas.

El razonamiento inductivo se mueve de premisas específicas a una conclusión general. Estos dos métodos de razonamiento producirán dos tipos diferentes de resultados.

Este método se utiliza principalmente en el campo de la biología, física y química, que son ciencias experimentales y por lo tanto se basan en reglas y leyes generales obtenidas de las observaciones particulares concluyendo en situaciones generales.

El razonamiento deductivo se mueve de una premisa general a una conclusión más específica.

El universo de la geometría está constituido por un conjunto de proposiciones. El razonamiento deductivo es el más usado en la ciencia y principalmente en la geometría. Se basa en ir encadenando conocimientos que se suponen verdaderos (axiomas y postulados) de manera tal, que se obtienen nuevos conocimientos (teoremas).  También se le llama método analítico o indirecto cuya  característica es que va de lo general a lo particular.

     

 En este método es necesario establecer los siguientes conceptos:

Proposición:          Enunciado que puede calificarse como falso o verdadero.

Axioma:                 Proposición que se admite como cierta sin necesidad de demostrarse.

Postulado:             Proposición no tan evidente como un axioma, pero que también se admite
                               sin demostración.

Teorema:              Proposición que necesita ser demostrada.

Corolario:              Proposición que se deduce de un teorema como consecuencia del mismo.

Proposiciones verdaderas

Toda proposición puede ser demostrada. La demostración consta de un conjunto de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de la proposición.

En el enunciado de un teorema se distinguen dos partes:

Hipótesis.- Contiene los planteamientos que son supuestos.

Tesis.- Es la afirmación que se busca demostrar.

Ejemplo: Los ángulos interiores A, B y C de un triángulo suman 180º

HIPÓTESIS: Los ángulos A, B y C son ángulos internos de un triángulo

TESIS: La suma de los ángulos A, B y C es igual a 180º

Es decir, el teorema se puede escribir en la forma Si...la hipótesis es verdadera entonces ...la tesis se cumple

Si los ángulos A, B y C son ángulos internos de un triángulo entonces su suma es igual a 180º

Algunos enunciados se establecen como axiomas, postulados o teoremas y se describen en las siguientes cuadros.

                                                        AXIOMAS                                                           

• La parte es menor que el todo.
• Si a cantidades iguales se les agrega una misma cantidad los resultados serán iguales.
• El todo es mayor que cualquiera de las partes. 
• Si cantidades iguales se multiplican o dividen por cantidades iguales, los resultados serán iguales.
• Dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre sí.
• Toda cantidad puede reemplazarse por su igual.
• Si una cantidad es mayor que otra, y ésta mayor que una tercera, la primera es mayor que la tercera.
• Todo número es igual a sí mismo.
• La distancia más corta entre dos puntos es la longitud del segmento que los une. 

                                                        POSTULADOS                                                           

• Por dos puntos dados puede hacerse pasar una recta y sólo una.
• Toda recta puede prolongarse en ambos sentidos.
• Siempre es posible describir una circunferencia de centro y radio dados.
• Toda figura se puede cambiar de posición sin alterar su forma ni sus dimensiones.
• Hay infinitos puntos.
• Todos los ángulos de lados colineales son iguales.
• Por un punto exterior a una recta existe una perpendicular a ella.
• El famoso postulado de Euclides: nombre que suele darse al postulado que fija la existencia de la paralela única a una recta por un punto exterior a ella.

                                                            TEOREMAS                                                             

• La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º.
• Dos ángulos adyacentes son suplementarios.
• Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
• El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
• Si dos paralelas son cortadas por una transversal, los ángulos alternos internos son iguales.